Avgunlu Medresesi veya halk arasında Şifalı Medrese, açık avlulu medreseler grubu içinde yer alan, tek katlı bir Selçuklu medresesidir. Klasik Selçuklu mimarisine sahip olan yapı, araştırma hafriyatından sonra 3 eyvanlı plan şemasına bağlı olarak değerlendirilmiştir. Kesme taş ve moloz taştan inşa edilen medresede devşirme malzeme kullanılmamıştır. Taş işçiliği özenlidir; yapıda kaba yontu taş dolgusu ve kesme taş kaplama kullanılmıştır. “Avgun” veya “avgın” kelimesi Kayseri’de su kaynağı, su kanalı ya da su arkı anlamında kullanılır. Medresenin kümbetinin alt katından eskiden su kaynadığı, bu suyun halk arasında şifalı kabul edildiği ve bu yüzden yapının “Şifalı Kümbet” veya “Şifalı Medrese” olarak da anıldığı aktarılır. Kitabesi ve yazılı kaydı bulunmadığı için kesin yapım tarihi tespit edilememiştir. Mimari özelliklerine dayanılarak 13. yüzyılın ilk yarısına ait kabul edilir.
Medrese, 1987 öncesinde oldukça harap durumdaydı. Ana eyvanı ve kuzeybatı köşesindeki kümbeti dışında kalan bölümleri büyük ölçüde yıkılmış veya zamanla değiştirilerek ev hâline getirilmişti. Avlusu toprakla dolmuş, doğu ve batıdaki revaklar yıkılmış, yalnızca bazı ayaklar ve kemer kalıntıları ayakta kalmıştı. Kuzeydeki giriş cephesi evlerin arasında kaldığı için medreseye güneydeki ana eyvanın yıkık açıklığından girilebiliyordu.
1987–1988 yıllarında çevredeki binaların yıkılmasından sonra medreseye ait kalıntılar ortaya çıktı. Bunun ardından Vakıflar Genel Müdürlüğü yapıyı 1988 yılı onarım programına aldı. Aynı yıl, medresenin içinde, dışında ve yakın çevresinde araştırma hafriyatı yapılması ve ana temellerinin tespit edilmesi için Kayseri Koruma Kurulu’ndan karar alındı ve ihale yapıldı. 1989 yılında araştırma hafriyatı ve rölöve çalışmaları gerçekleştirildi. Bu süreçten sonra yapı, restorasyon ve rekonstrüksiyon çalışmalarıyla ayağa kaldırıldı.
Araştırma hafriyatından sonra medresenin kuzeyinde beşik tonozlu taç kapı, giriş eyvanı, kümbet, dar ve geniş olmak üzere 2 oda bulunduğu anlaşıldı. Kümbet medresenin kuzeybatı köşesindedir. Kime ait olduğu bilinmeyen bu kümbet 2 katlıdır. Alt katında cenazelik, üst katında mescit yer alır. Kare kaideli ve sekizgen gövdeli olan kümbet, içte kubbe, dışta sekizgen piramidal külahla örtülüdür. Alt kattaki cenazeliğe kümbetin güneyindeki yan eyvandan, üst kattaki mescide ise giriş eyvanından girilir. Yapıdaki süsleme, türbe kapısındaki geometrik geçmeli bordürlerle sınırlıdır.
Avlunun güneyinde, girişin karşısında ana eyvan bulunur. Ana eyvan tüm yapıya hâkim durumdadır. Güney duvarı yıkılmış olsa da kesme taştan yapılmış beşik tonoz örtüsü ve duvarları özgün durumunu büyük ölçüde korumuştur. Bu eyvanın doğusunda ve batısında birer oda vardır. Üç yanı revaklarla çevrili avlunun doğu ve batı kanatlarında öğrenci hücreleri yer alır. Doğu ve batıdaki hücreler ile önlerindeki revaklar büyük ölçüde yıkılmıştır. Yapılan araştırma hafriyatında bu bölümlere ait temel izleri, revak ayakları ve hücre duvarları tespit edilmiştir.
Restorasyon ve rekonstrüksiyon projesi hazırlanırken taç kapının tamamlanması, giriş eyvanından kümbetin üst katındaki mescide çıkışın sağlanması, doğu ve batıdaki hücreler ile revakların düzenlenmesi, avlunun batısındaki yan eyvanın ele alınması, dama çıkış merdiveninin tamamlanması, kapı ve pencere biçimlerinin belirlenmesi ve damdaki suların uzaklaştırılması başlıca sorunlardı. Bu süreçte yapının kendi verileri, yıkım ve hafriyat sonucu ortaya çıkan izler, eski belgeler, fotoğraflar, rölöve çalışmaları ve Kayseri merkezindeki bazı medreselerde yapılan incelemeler birlikte değerlendirildi.
Kazılar sonucunda avlu içinde havuz izine rastlanmadı. Ayrıca kümbetin pencereleri dışında medreseye ait pencereler ile kapalı ve açık kısımlardaki özgün döşeme kaplama malzemesi ve kotları tespit edilemedi. Avlu döşemesi, su tahliyesi, dam örtüsü ve çörtenlerle ilgili düzenlemeler restorasyon ve rekonstrüksiyon projesinde ele alındı.
Günümüzde kitabevi olarak kullanılmaktadır.
