Saraybosna Müzik Akademisi, ilk olarak Aziz Augustinus Enstitüsü adıyla 1893’te İlahi Sevginin Kızları adlı Katolik kadın tarikatı için inşa edilmiştir. Yapı, mimar Josip Vancaš tarafından tasarlanmış ve 1905’te genişletilmiştir. Enstitüde başlangıçta özellikle Saraybosna’daki Almanca konuşan ailelerin çocuklarına yönelik anaokulu, ilkokul ve kız okulu faaliyet göstermiştir.
Saraybosna Müzik Akademisi 1955’te kurulmuş ve aynı yıldan itibaren bu tarihî yapıyı kullanmaya başlamıştır. Akademi, Bosna-Hersek Savaşı sırasında binanın birkaç kez ağır hasar gördüğünü belirtmektedir. Günümüzde yapı Saraybosna Üniversitesi Müzik Akademisi tarafından kullanılmaktadır.