Balıklı Çeşme, 1901 yılında yapılmıştır. Konya merkezde mevcut olan iki Rum çeşmeden biridir. Meram’a bağlı İhtiyareddin Mahallesi’nde (günümüzde Şükran Mahallesi), aynı adlı sokakta yer almaktadır. Cumhuriyet Dönemine kadar Rumların yaşadığı bu semt, geçmişi Roma Dönemine kadar uzanan eski bir yerleşim alanıdır.

Mermerden yapılmış çeşmenin cephesini basit ayaklara oturan basık bir kemer belirlemektedir. Üç kademeli saçakta ortada üçgen alınlık, köşelerde babalar bulunmaktadır. Çeşmenin mimarisi döneminin diğer çeşmelerine benzemektedir.

Kitabesinde iki balık figürü ortasında “apa” kelimesi görülmektedir. Türkçe okunuşu “apa” olan bu isme Konya’da pek çok yerde rastlanmaktadır. Apa köyü ve barajı, Altınapa, Apasaray bunlar arasındadır. “Apa” su anlamına da gelmektedir. İyi incelendiğinde “p” harfinin bir ayağının altında, diğerinin üstünde nokta görülmektedir. Rumlarda da ebcet hesabına benzer bir tarihleme olduğu ve buna göre bu apa kelimesinin 1901 yılını gösterdiği anlaşılmaktadır. Bu tarih rakamla da yazılmıştır.

İbrahim Hakkı Konyalı’nın belirttiğine göre kaleden gelen M 1220 tarihli balık figürlü bir Selçuklu kitabesi bir dönem bu çeşme üzerinde durmuş, daha sonra müzeye kaldırılmıştır. Çeşmenin üzerine dikkatli bakıldığında “ICQUS” şeklinde tek kelime görülmektedir. Balık anlamına gelen bu kelimenin baş harfleri şu şekilde açıklanmıştır: I İsa, C Krist, Θ Theos (Tanrının), Y oğlu, S kurtarıcı.