Çeşme, Beylerbeyi Sarayı arkasında ve Fıstıklı Mescit Sokağı üzerinde ve bu sokağın Şehbaz Yiğit Sokağı ile birleştiği yerdeki meydanda imdi. Eskiden bu mevki Fıstıklı Mesiresi diye de anılırmış.

Çeşme, Mir-Alem Mustafa Ağa tarafından Beylerbeyi Fıstıklı Mescit Sokağı üzerinde yığma moloz taşından H. 1242 M. 1826-27 yılında yaptırılmış. Çeşmenin arkasında büyük bir haznesi ve ayna taşı üzerinde dört mısraı şöyledir:

Yapdı bu çeşmeyi Mir-alem-i Han Mahmud

Hayra sarf olmada evkatı o bâlâ himemin

Oğlu Rif’at didi bir mısra’-i dilcû tarih

Mustafa aşkına iç âbını Mir-i alemin

1242 / 1826-1827

Mir-Alem Çeşmesi ve civarda bulunan asırlık çınar ağacı, Fıstıklı Mescidi ve diğer kültür varlıkları ile daha yukarıda bulunan “Abdullah Ağa Çeşmesi”, 1969 yılında Boğaziçi Köprüsü ve çevre yollarının yapımı sırasında bu bölgede bulunan varlıkların yıkılması sırasında buradan alınarak Burhaniye’de bir çeşme yaptırılmış. Yaptırılan bu çeşmenin üzerine hem Mir-Alem Çeşmesi kitabesi, hem de Abdullah Ağa Çeşmesi kitabesi konmuş.

Günümüzde “Burhaniye Çeşmesi” diye anılan ve suyu akmayan bu çeşme, Altunizade’den Beylerbeyi’ne inen yolun üzerinde, Boğaziçi Köprüsü Yolunun altından geçildiğinde Abdullah Ağa Caddesi ile Tunuslu Mahmut Paşa Sokağı’nın birleştiği köşede bulunuyor.